Bienvenue sur la page du séminaire "Gaussbusters" des doctorants en aléatoire de l'université de Rennes 1.

Responsables : Florian Lemonnier, Pierre Perruchaud

What you gonna learn? Gaussbusters!

Prochains exposés

Alejandro Rivera (Université Grenoble Alpes)

Lundi 20 novembre 2017 à 13h - Salle 006

Traversée de rectangles pour la percolation de Voronoï : Vincent Tassion face à la dépendance

Le théorème de Russo Seymour-Welsh (RSW) est un résultat essentiel en percolation planaire. Ce théorème, obtenu indépendamment par Russo (1978) et Seymour & Welsh (1978), affirme qu'une configuration de percolation de Bernoulli, disons par arêtes dans le réseau $\mathbb{Z}^2$, au paramètre critique $p_c$ (ici $p_c=1/2$) traverse les rectangles isométriques à $[0,2R]\times[0,R]$ dans le sens de la longueur avec une probabilité bornée par le dessous uniformément en $R$. Ce résultat possède une multitude de corollaires dont le fait qu'il n'y a pas de cluster infini à $p_c=1/2$. Il fait appel à quatre propriétés du modèle : les symétries, l'autodualité, l'inégalité FKG et l'indépendance.
Dans les trente ans qui suivent la démonstration de ce théorème, la théorie de la mécanique statistique évolue beaucoup et on s'intéresse à des modèles qui vérifient les trois premières propriétés. La propriété d'indépendance en revanche, est spécifique à la percolation de Bernoulli et le théorème de RSW ne trouve pas d'équivalent dans la plupart des cas (une exception est le modèle d'Ising (voir Duminil-Copin, Hongler, Nolin 2009) qui possède une propriété de Markov spatiale).
C'est en octobre 2014 que Vincent Tassion met en ligne le préprint Crossing Probabilities for Voronoi Percolation , où par un argument très astucieux il démontre le théorème de RSW dans un cadre très général en essayant d'esquiver le plus possible l'usage de l'indépendance.
Je présenterai le théorème de RSW classique et expliquerai la démonstration de Vincent Tassion.

Nathan Noiry (Université Paris Nanterre)

Lundi 4 décembre 2017 à 13h - Salle 006

TBA

Résumé à venir.

Arnaud Poinas (Université de Rennes 1)

Lundi 18 décembre 2017 à 13h - Salle 006

TBA

Résumé à venir.

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