Séminaire de géométrie analytique
le jeudi à 16h15 en salle 016
Archives du séminaire
Responsable :
Guy CASALE
mars 2012
1er mars
Gabriel CALSAMIGLIA
UFF, RIO
Déploiements de feuilletage dicritique toulousain.
Les déploiements de singularité de feuilletage ont été classifiés par J.F. Mattei dans les années '90, mais on ne connaissait pas d'exemples concrets ne provenant pas de déploiements de fonctions. On donnera une telle construction explicite et universelle pour une classe topologique de feuilletage dicritique et on décrira l’espace de modules pour cette classe.
8 mars
Viktoria HEU
Strasbourg
Une famille de Poincaré des fibrés vectoriels de rang 2 sur une courbe de genre 2
En exploitant une symétrie, découverte par William Goldman, des fibrés à connexion de rang 2 sur des courbes de genre 2, nous construisons une famille de Poincaré sur un revêtement double de l'espace de modules des fibrés de rang 2 et de déterminant trivial. Il s'agit d'un travail en commun avec Frank Loray.
15 mars
Lubomir GAVRILOV
Toulouse
On the number of limit cycles which appear by perturbation of two-saddle cycles of planar vector fields
We prove that every heteroclinic saddle loop (a two-saddle cycle) occurring in an analytic finite-parameter family of plane analytic vector fields, may generate no more than a finite number of limit cycles within the family. http://arxiv.org/abs/1106.0857
22 mars
Thomas GAUTHIER
Toulouse
Lieux de bifurcation maximale de dimension de Hausdorff totale.
Shishikura a montré que la frontière de Mandelbrot est de dimension de Hausdorff 2. Tan Lei a généralisé ce résultat au lieu de la famille Rat_d de toutes le fractions rationnelles de degré d en montrant que sa dimension de Hausdorff est maximale, i.e. 2(2d+1).
Dans Ratd, il existe un courant dont le support est le siège de bifurcations "maximales". Nous montrons que le support de ce courant est de dimension de Hausdorff totale. On en déduit que l'adhérence de l'ensemble des fractions rationnelles de degré d possédant 2d-2 cycles neutres distincts est aussi de dimension de Hausdorff totale.
29 mars
Olivier BOUILLOT
Orsay
Autours des invariants analytiques des difféomorphismes tangents à l'identité
L’une des questions classiques de dynamique holomorphe est l’étude des classes de conjugaison analytique des germes de difféomorphismes analytiques de (C ; 0) , c’est-à-dire de l’ensemble
T = {f ∈ C{x} ; f (x) = λx + O(x^2) , où λ∈ C^∗ }.
Lorsque |λ| = 1 , on sait (depuis Koenig) qu’un tel f est linéarisable. Lorsque |λ| = 1 n’est pas une racine de l’unité, il existe une condition diophantienne, optimale, due à Bryuno, qui garantit la linéarisation analytique de tous les f commençant par λ.
Le cas où λ est une racine de l’unité se réduit au cas des difféomorphismes tangents à l’identité (i.e. λ = 1), mais est d’une toute autre nature : dans ce cas, un f ∈ T ne possède que deux invariants formels alors qu’il apparait une infinité d’invariants dans la classification analytique. Ces derniers s’appellent les invariants analytiques de f . L’objectif de ce séminaire est de détailler trois méthodes de calcul numérique des invariants analytiques d’un difféomorphisme, puis de les comparer. La dernière méthode reposera sur une formule explicite de tous les invariants et expliquera la structure interne des invariants en termes de multizetas et de coefficients de Taylor.
avril 2012
5 avril
10:30
Benoît CLAUDON
Nancy
Autour de l'algébricité du revètement universel des variétés projectives
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la question de l'existence d'une structure de variété quasi-projective sur le revêtement universel d'une variété projective lisse (ou plus généralement d'un revêtement galoisien de celle-ci). En particulier, nous relierons cette question à la conjecture d'Abondance : sous réserve de la validité de cette conjecture, l'algébricité du revêtement universel impose des conditions géométriques très fortes. Il s'agit d'un travail en commun avec Andréas Höring et János Kollár.
14:00
Journées LOUIS ANTOINE
12 avril
Ø
19 avril
Ø
26 avril
Gunnar MAGNUSSON
Grenoble
Métriques naturelles associées aux familles de certaines variétés Kahleriennes compactes
Considérons une famille de variétés Kahleriennes compactes à première classe de Chern nulle au-dessus d'une base de déformations lisse. Des exemples de telles variétés sont les tores complexes, les variétés de Calabi-Yau, et les variétés hyperkahleriennes.
Si la famille en question peut être polarisée, on sait construire une métrique Kahlerienne, appellée Weil-Petersson, sur la base des déformations. Malheureusement il existe des familles de telles variétés qui ne peuvent pas être polarisées.
Nous montrons comment surmonter cette difficulté en agrandissant l'espace sur lequel nous travaillons. En effet, il existe une fibration holomorphe de cônes de Kahler au-dessus de la base des déformations. L'espace total de cette fibration admet une métrique hermitienne naturelle. Nous exposons le lien de cette métrique avec la situation classique et discutons un exemple simple.
mai 2012
3 mai
10 mai
17 mai
Ø
24 mai
Vladimir FOCK
Strasbourg
Systèmes intégrables et variétés amassées
On présentera une construction élémentaire de Goncharov et Kenyon des systèmes intégrables à partir d'un polygone sur le plan aux sommets dans des points entiers. Les hamiltoniens de ce système prennent valeurs dans l'espace de courbes planes dont le polygone de Newton est donnée. Alors l'espace des phases est un fibré sur l'espace des courbes avec les variétés jacobiens comme fibres. De l'autre coté, l'espace des phases est une variété rationnelle munie de la structure amassée et alors admettant la quantification, l'action d'un groupe discret, la base canonique des fonctions et plusieurs autres propriétés agréables.
Nous montrerons en particulier, que ces systèmes donnent une généralisation et un point de vue nouveau sur les systèmes bien connues sur les groupes de lacets comme le système de Toda.
31 mai
Alcides LINS NETO
IMPA
juin 2012
7 juin
Guillaume ROND
Marseille
Théorème d'Abhyankar-Jung
Je présenterai une nouvelle preuve du théorème d'Abhyankar-Jung qui dit que les racines d'un polynôme à coefficients dans un anneau de séries en caractéristique nulle dont le discriminant est à croisement normaux sont des séries de Puiseux. Cette preuve utilise la notion de polynôme nu-quasi-ordinaire introduite par Hironaka et qui est une condition sur son polyhedre de Newton. C'est un travail en commun avec Adam Parusinski.
14 juin
Thomas DREYFUS
Jussieu
Algorithme de Kovacic pour les équation différentielles à paramètres d'ordre 2.
Résumé : Considérons une équation différentielle de la forme y''(x)=a(x)y(x), avec a(x) une fraction rationnelle à coefficients complexes. L'algorithme de Kovacic permet de trouver les solutions Liouvilliennes et de calculer le groupe de Galois différentiel. Plus récemment il a été développé une théorie de Galois pour les équations différentielles paramétrées. Nous verrons comment adapter l'algorithme de Kovacic pour ces équations.
21 juin
Pinceaux, formules et champs
Une conférence de géométrie arithmétique
en l'honneur de Laurent Moret-Bailly
28 juin
Patrick SPEISSEGGER
McMaster University
juillet 2012
5 juillet
12 juillet