Titre : Courbes algébriques et équations multiplicatives.

Résumé :

Nous présentons une preuve de la conjecture A de Bombieri, Masser et Zannier, cas particulier de conjectures proposées indépendamment par Zilber et Pink. Si C est une courbe algébrique tracée sur un tore multiplicatif A=G_m^g au-dessus de Q, il s'agit de montrer la finitude de l'ensemble des points x∈ C(Q) soumis à deux équations indépendantes de la forme x₁^α₁… x_g^α_g=1, pour α₁,…,α_g∈Z, et ceci sous l'hypothèse minimale : C n'est contenue dans aucun sous-groupe algébrique propre de A. Le travail de Bombieri, Masser et Zannier montre qu'il suffit de borner la hauteur de ces points pour obtenir leur finitude. Nous expliquerons comment conclure en démontrant une inégalité de hauteurs sur C×C apparentée à l'inégalité de Vojta.

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