Titre : Invariants motiviques des variétés rigides, et application aux singularités complexes.

Résumé :

J'expliquerai comment, par la théorie d'intégration motivique sur les schémas formels, on peut associer des invariants motiviques aux schémas formels et aux variétés rigides lisses, comme le volume motivique d'une forme jauge, la série génératrice de Weil motivique, et l'invariant de Serre motivique. La dernière est une mesure pour le nombre des points rationnels sur une variété rigide lisse sur un corps de valuation discrète complet.
Si on applique cette théorie à "la fibre de Milnor analytique" (un modèle non-archimédien pour la fibration de Milnor classique), on retrouve certains invariants connus d'une singularité complexe (fonction zêta motivique, fibre de Milnor motivique). Nous montrerons également comment la géométrie de la fibre de Milnor analytique reflète des invariants classiques de la singularité (structure de Hodge mixte sur la cohomologie de la fibre de Milnor, connexion de Gauss-Manin,...).

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