Titre : Théorie abélienne des équations différentielles p-adiques.

Résumé :

Nous classifions les équations différentieles p-adiques à groupe de Galois abelien. Pour le faire on se réduit au cas de rang un. La classification des équations de rang un est obtenue en utilisand la théorie des groupes de Lubin-Tate, et celle de Artin-Schreier-Witt. Il est connu que les équations différentielles p-adiques sont en correspondance avec les représentation de l'inertie du Groupe de Galois absolu du corps k((t)), ou k est un corps parfait de caracteristique p. Nous explicitons cette correspondence dans le cas abelien.
L'outil central est une déformations du complexe de Artin-Schreier-Witt dans celui de Kummer ce qui permèt de expliciter les générateurs de Kummer des extensions en caracteristique 0 provenant par henselianité d'une extension finie separable de k((t)).

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