Pour se rendre au Campus de Beaulieu depuis la gare de Rennes
Pour se rendre au Campus de Beaulieu depuis l'aéroport de Rennes : prendre le bus 45 vers et jusqu'à "Rennes - République", puis suivre les points 2 et 3 ci-dessus.
Résumé :
Dans cet exposé, je donnerai une description déterministe
de la turbulence dans les plasmas magnétisés. Les conséquences en
matière de magnétohydrodynamique seront aussi explorées.
Résumé :
Dans ce travail on s'intéresse à une classe de problèmes
inverses : la reconstruction de coefficients à partir de certains
champs de la physique et de la mécanique. On considère un champ
régulier dans l'espace et on essaie de voir s'il est associé à une
équation donnée de la physique avec des coefficients convenables
construits à partir du champ. On donne trois exemples de
reconstruction. D'une part, en collaboration avec G. Milton de
l'université de l'Utah, on a reconstruit la conductivité électrique
à partir du champ électrique ou du courant électrique en utilisant
des systèmes dynamiques. La réalisabilité du champ électrique repose
sur le flot du gradient du potentiel associé. Celle du courant
électrique en dimension trois est beaucoup plus délicate et
nécessite un triple système dynamique. D'autre part, en élasticité
bi-dimensionnelle incompressible on a reconstruit le module de
cisaillement à partir du tenseur des déformations en utilisant des
équations hyperboliques non linéaires. Contrairement au cas du champ
électrique ou du courant électrique la réalisabilité n'est pas
globale.
Résumé:
Le système d'Euler-Korteweg ajoute un "tenseur de
capillarité" dans les traditionnelles équations d'Euler (compressible).
Dans des variables adaptées le système prend la forme d'une équation de
Schrödinger quasi-linéaire. Le but de l'exposé est de montrer
l'existence dans ce contexte de deux dynamiques : scattering à petites
données et existence de solitons. Ce sont deux aspects classiques des
équations dispersives.
Les solitons sont construit en dimension deux,
alors que le scattering est vrai en dimension trois et plus. Dans les
deux cas on observe une forte analogie avec l'équation de
Gross-Pitaevskii, et plus généralement avec une équation de Schrödinger
à limite non nulle à l'infini.
Résumé:
We study a damped semilinear wave equation in a bounded domain
of R^3 with smooth boundary. It is proved that any H^2-smooth solution
can be stabilized locally by a finite-dimensional feedback control supported by
a given open subset satisfying a geometric condition. The proof is based on
an investigation of the linearised equation, for which we construct a stabilizing
control satisfying the required properties. We next prove that the same control
stabilizes locally the nonlinear problem.
This is a joint work with Thomas Duyckaerts and Armen Shirikyan.
Résumé:
The quantum speed limit is a universal bound on the
energy required to pass from one state to another orthogonal state
in a quantum system. Similarly, in symplectic topology, the
displacement energy is the minimal energy needed to displace a
given subset of a symplectic manifold. I will discuss how these two
notions are related in the semiclassical limit.
Joint work with
Leonid Polterovich.
Résumé:
The equations of fluid motion are well established for standard
domains, without constraints imposed by geometry. Symmetry may be
used to deduce the equations of two-dimensional, axisymmetric or (more
generally) helical flow. But when additional geometric constraints
exist, the derivation of the governing equations is no longer
straightforward. An example is two-dimensional flow on the surface of
a sphere: in this case, much is known due to its relevance to
meteorology in particular. However, a slight change of the geometry -
for example to a slightly oblate spheroid - has a major impact on the
stability of simple vortical flows. Specifically, while equilibria
consisting of three or fewer singular point vortices are always stable
on a sphere, even two such vortices may be unstable on a slightly
oblate spheroid. Moreover, even a single vortex, which is stationary
on a sphere, in general moves on any compact surface having variable
surface curvature. This talk highlights the interaction of surface
geometry with vortex dynamics, both for point vortices and finite
vorticity distributions. We illustrate just a few surprising examples
in this largely unexplored research topic.
Joint work with Stefanella Boatto (Rio de Janeiro)
Résumé:
In this talk, we study the influence of a Coriolis forcing on water
waves. First, we present a local wellposedness result on the
Castro-Lannes equations which generalize the so called
Zakharov/Craig-Sulem formulation in the rotational framework. Then, we
study different asymptotic models in shallow waters. First, we fully
justify on large times the Boussinesq equations, asymptotic model in a
weakly nonlinear regime, and then we fully justify the Poincaré waves
and the Ostrovsky equation.
Résumé:
On évoquera tout d'abord certains aspects de la stabilisation
des ondes via un terme d'amortissement, et comment, au travers d'une
estimation de résolvante pour le générateur du semigroupe, on obtient un
résultat de stabilisation. On montrera comment obtenir une telle
estimation pour le générateur de l'équation des plaques amorties, ce qui
nécessite des estimations pour le bilaplacien. Les conditions aux bord
s'avèrent bien sûr importantes dans cette étude. C'est un travail en
collaboration avec Luc Robbiano (Versailles).
Résumé:
We use an FBI type transform to characterize Shubin's class of
symbols for pseudodifferential operators on R^n. As a consequence
we get a characterization of the Schwartz kernels of the operators.
This leads to a concept of conormal distributions in Shubin’s
calculus. We develop this topic and note similarities to
Hörmander's conormal distributions.
This is joint work with M.
Cappiello and R. Schulz.
Résumé:
On étudie le lien entre le flot hamiltonien (classique) et l'évolution
de Schrödinger (quantique) pour des Hamiltoniens donnés par des
polynômes complexes de degré 2. Sous une hypothèse d'ellipticité du
flot, on trouve les normes et une description de la dynamique sur
l'espace des phases en fonction du flot classique.
Résumé:
En résonance magnétique nucléaire, les physiciens regardent depuis
longtemps sous le nom d'équation de Bloch-Torrey, l'opérateur $-h^2
\Delta + i x_1$ avec différentes conditions aux limites ou de
transmission.
L'étude spectrale de ces problèmes non autoadjoints (par exemple en
régime semi-classique) pose déjà des questions nouvelles dans le cas
de la dimension 1 pour l'opérateur d'Airy complexe $-\frac{d^2}{dx^2}
+i x$ sur la demi-droite (avec par exemple une condition de Robin à
l'origine) ou sur la droite avec condition de transmission à l'origine.
Dans cet exposé, nous donnerons quelques réponses à ces questions.
Travail en collaboration avec Y. Almog, D. Grebenkov, R.Henry.
Résumé:
Des équations de naissance et mort permettent de modéliser l'adaptation
d'une population à un environnement. Deux questions naturelles se posent
: l'existence d'état stationnaire et l'étude de la concentration en
phénotype de ces équilibres. La reproduction sexuée est modélisée par
l'opérateur infinitésimal de Fisher, qui est non local, non linéaire,
non monotone. Pour ces raisons, l'existence d'éléments propres
principaux ne peut pas être obtenue par la théorie de Krein-Rutman et
une autre méthode doit être employée. Ensuite, on explique comment, dans
un certain rapport des échelles phénotypiques, la méthodologie de
l'approximation WKB peut être adaptée à ces équations pour calculer des
indicateurs classiques de maladaptation. L'introduction d'une structure
en âge fait apparaître des effets non linéaires (mur de mortalité).
Résumé:
L'équation de Camassa-Holm a la particularité de posséder des
ondes solitaires non lisses appelées "peakons". On montrera un résultat
de rigidité pour les solutions uniformément presque localisées de
l'équation de Camassa-Holm ayant une densité de moment positive. Un
résultat de stabilité asymptotique du peakon en découle en suivant la
stratégie développée par Martel et Merle.
Résumé:
Après une présentation des activités récentes de l'orateur ( lois
de conservation: espaces BV fractionnaire:BVs, effet régularisant,
blow up, estimations BVs pour schéma de Godunov ) et de ses
collaborations suivies en Mécanique: LMA (Labo Méca. & Acoustique),
McGill ;
on parlera de la méthode de classement des joueurs d'échecs très
largement utilisée aujourd'hui en dehors du microcosme des 64 cases.
Le modèle historique et probabiliste du modèle sera présenté pour
obtenir un nouveau modèle déterministe continu pour une grande
population avec de nombreuses interactions. La validité de cette
méthode de classement “universelle” sera discutée.
L'exposé pourra aussi intéresser les probabilistes: limite de champ
moyen, en plus des Edpistes, Numériciens en quête de nouvelles
estimations … sans parler des joueurs d'échecs.
Résumé:
Il est bien connu que le spectre d'un opérateur non-normal peut être extrêmement
sensible même aux perturbations très faibles. Exploitant ce phénomène, une suite
de travaux de Sjöstrand, Hager, Bordeaux-Montrieux, Zworski et Christiansen montre
que nous avons une loi de Weyl probabiliste pour une grande classe des opérateurs
(pseudo-)différentiels non-normaux dans la limite semiclassique soumis à des petites
perturbations aléatoires.
Nous allons discuter des résultats récents concernant la statistique spectrale pour
des opérateurs pseudo-différentiels unidimensionnels et des problèmes ouverts.
Ceci est un travail conjoint avec Stéphane Nonnenmacher.
Résumé:
The Kuramoto model is a physical model for the synchronisation of
oscillators and shares with the Vlasov-Poisson equation the
stability mechanism for diffused states through phase mixing, which
is the Landau damping. Made famous by the work by Mouhot and Villani
on the Landau damping for the Vlasov-Poisson equation, many
questions are still open. This gives another motivation for studying
the Kuramoto model, as we are able to prove more in this model. In
particular, we can understand the stability of inhomogeneous states
and handle lower regularity perturbations.
In this talk, I will introduce (i) the Kuramoto model, (ii) the Landau
damping phenomenon, and show (iii) the damping for inhomogeneous states.
Résumé:
Les ondes planes tordues,
ou états de diffusion, sont une famille de fonctions propres
généralisées du laplacien sur des variétés euclidiennes à l'infini,
pouvant s'écrire comme la somme d'une onde plane et d'une partie
purement sortante. Si la variété est de courbure négative ou nulle,
et si les géodésiques périodiques ne sont pas trop nombreuses, nous
montrerons une formule donnant une description précise des ondes
planes tordues dans la limite semi-classique. Nous en déduirons des
résultats sur les mesures semi-classiques, les normes C^l et les
ensembles nodaux des ondes planes tordues.
Résumé:
In this talk we consider time dependent Schrödinger linear PDEs of
the form $\im \partial_t \psi = (H +V(t)) \psi $ where $V(t)$ is a
perturbation smooth in time
and $H$ is a self-adjoint positive operator whose spectrum can be
enclosed in spectral clusters whose distance is increasing. We prove
that the Sobolev norms of the solution grow at most as $t^\epsilon$
when $t\mapsto \infty$, for any $\epsilon >0$.
If $V(t)$ is analytic in time we improve the bound to $(\log t)^\gamma$,
for some $\gamma >0$. The proof follows the strategy of adiabatic approximation of the flow.
We recover most of known results and obtain new estimates for
several models including 1-degree of freedom Schrödinger operators on $\R$.
This is a joint work with Didier Robert.
Résumé:
Les équations de Korteweg sont une modification des équations de Navier
Stokes compressibles prenant en compte l’effet de la capillarité. Ces
équations ont été beaucoup étudiées dans le cadre limite de viscosité et
de capillarité évanescentes afin
de sélectionner de potentielles solutions physiques du système d'Euler
compressible. Dans cette exposé nous montrerons l'existence de solutions
fortes globales en dimension 2 et 3 du système de Korteweg dans le
régime critique où les effets de dispersion et de diffusion sont censées
être du même ordre.
Résumé:
On s'intéresse au comportement en temps long des solutions des
systèmes hamiltoniens et notamment aux phénomènes de turbulence.
Les seuls modèles dans lesquels il est possible de décrire de tels
phénomènes à ce jour sont ceux pour lesquels des calculs explicites sont
possibles. Ici, on décrira un modèle simple d'équations pour lequel on a
construit une transformation de Fourier non linéaire donnant une
expression explicite des solutions.
Cette résolution explicite nous permet de mettre en évidence de la
turbulence : une petite perturbation des données initiales peut faire
apparaître en temps long des oscillations spectaculaires de la solution
sur de petites échelles spatiales.
En regard de ce phénomène, on montre aussi qu'un grand nombre de
solutions restent uniformément bornées.
Il s'agit d'un travail en commun avec Patrick Gérard.
Résumé:
Je présenterai le problème de la stabilité nonlinéaire de l'espace de Minkowski en présence de champs massifs. J'ai récemment résolu ce problème en collaboration avec Yue Ma, dans une série d'articles sur les équations d'Einstein de la relativité générale.