| Cécile Goncalves |  |
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Date de l'exposé : 18 octobre 2013
Un algorithme de comptage de points pour les recouvrements cycliques de la droite projective
Nous présentons un algorithme à la Kedlaya pour compter les points de recouvrements cycliques $y^r = f(x)$ défini sur un corps fini de caractéristique $p$ ne divisant pas $r$, et avec $r$ et le degré de $f$ non nécessairement premiers entre eux. Cet algorithme généralise l'algorithme de Gaudry et Gürel pour les courbes superelliptiques à une classe de courbe plus générale, avec essentiellement la même complexité. De plus, nous apportons quelques améliorations pratiques telles que la simplification de l'algorithme en exploitant l'automorphisme de la courbe, des bornes sur la précision plus fine, ainsi qu'une pseudo-base de la cohomologie de Monsky--Washnitzer qui permet d'avoir une matrice à coefficients entiers lorsque $p > 2r$. Toutes ces améliorations peuvent de plus être appliquées à l'algorithme de Gaudry et Gürel. Nous présenterons en outre des applications numériques pour des recouvrements cycliques de grand genre.
