| Mehdi Tibouchi |  |
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Date de l'exposé : 15 mars 2013
Borne inférieure pour les signatures préservant la structure symétriques
Un schéma de signatures « préservant la structure » (SPS) est un schéma de signature numérique à clef publique dans lequel la clef publique, les messages et les signatures sont tous des n-uplets d'éléments de groupe bilinéaire, et la vérification de signature s'obtient en évaluant des produits de couplages. Cette primitive a de nombreuses applications à la construction de protocoles cryptographiques, notamment parce qu'elle s'accorde facilement avec les preuves zero-knowledge non-interactives efficaces dites de Groth-Sahai.Sur les groupes bilinéaires asymétriques (couplages de type III), on connaît des schémas de SPS optimaux : on sait montrer qu'un nombre minimal d'équations de vérification et une taille minimale de signature sont nécessaires pour qu'un tel schéma soit sûr, et l'on dispose par ailleurs de constructions atteignant cette borne inférieure. En revanche, les constructions de SPS sur les groupes bilinéaires symétriques (couplages de type I) sont beaucoup moins bien comprises.
Dans cet exposé, nous présentons la première borne inférieure pour les SPS sur un groupe bilinéaire symétrique, en établissant qu'un tel schéma avec une seule équation de vérification ne peut pas être sûr. Pour cela, nous ramenons le problème d'obtenir une attaque par message connu sur un tel schéma à la recherche d'une courbe rationnelle dans l'intersection d'une famille explicite de quadriques en dimension 10, que nous effectuons par un calcul de base de Gröbner.
Travail commun avec Masayuki Abe (NTT, Japon) et Miyako Ohkubo (NICT, Japon).
