| Anna Morra |  |
 |
Date de l'exposé : 12 décembre 2008
Comptage d'extensions cubiques avec resolvant quadratique fixé
Soit k un corps de nombres. En théorie des nombres, on s'intéresse souvent au problème de compter les extensions de k de degré n fixé, et de discriminant borné, en ajoutant éventuellement des conditions sur la clôture de leur groupe de Galois.Après avoir rappelé rapidement quelques résultats connus, on va présenter un travail fait en collaboration avec Henri Cohen. Le but est de compter les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques K sur k telles que la clôture du groupe de Galois contient une sous-extension quadratique K_2 fixée. On donne une formule asymptotique explicite pour ces classes, ordonnées par la norme de leur idéal discriminant relatif.
L'instrument principal est la théorie de Kummer. Le cas des extensions cubiques cycliques peut être traitée avec des méthodes similaires.
