| Christine Bachoc |  |
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Date de l'exposé : 14 juin 2002
Codes aux longues ombres
L'etude et la classification des codes autoduaux binaires a une longue histoire. Les travaux de Conway-Sloane, puis de Eric Rains, ont montre qu'il faut etudier en meme temps qu'un code $C$, son ombre $S$. Apres quelques rappels sur ces notions, nous introduirons une notion d'extremalite, qui fait intervenir le couple ($C$, $S$), et est definie par leurs polynomes enumerateurs des poids. Une propriete interessante de ces codes est de contenir des designs; cette propriete nous permet d'etablir des resultats de classification concernant les codes extremaux dans notre sens, de longueur $n$, dont l'ombre a un poids $n/2-8$, prolongeant ainsi la classification de N. Elkies des codes dont l'ombre est de poids $n/2$ et $n/2-4$.
